Saat ini, kecerdasan buatan (AI) semakin mengambil peran vital dalam mengendalikan sistem-sistem kritis—mulai dari jaringan listrik hingga kendaraan otonom. Hal ini menuntut jaminan bahwa sistem AI tersebut aman dan dapat dipercaya. Menariknya, dua bidang yang tampaknya berbeda—konsep matematika diskriminan dalam persamaan kuadrat dan matematika terapan dalam verifikasi AI—menawarkan wawasan penting mengenai cara kerja dan keandalan sistem.

Memahami Diskriminan: Kunci Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Dalam ilmu matematika, khususnya saat mempelajari persamaan kuadrat, terdapat nilai fundamental yang disebut diskriminan. Diskriminan adalah sebuah fungsi yang berperan untuk ‘membedakan’ solusi atau akar-akar dari suatu persamaan. Dengan mengetahui nilai diskriminan, kita dapat menentukan keberadaan dan sifat-sifat akar persamaan tanpa perlu menghitung solusinya secara penuh.

Rumus Diskriminan

Untuk persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, nilai diskriminan ($D$) dapat dihitung menggunakan rumus sederhana:

Di sini, $D$ adalah nilai diskriminan; $a$ adalah koefisien variabel $x^2$; $b$ adalah koefisien variabel $x$; dan $c$ adalah konstanta persamaan.

Sifat-Sifat Diskriminan Menentukan Solusi

Hasil perhitungan diskriminan memiliki tiga sifat utama yang menentukan berapa banyak solusi atau akar yang dimiliki persamaan kuadrat tersebut:

• Diskriminan Positif ($D > 0$): Jika $D$ bernilai positif (antara 1 hingga $\infty$), persamaan kuadrat tersebut memiliki dua solusi nyata (akar real) yang berbeda satu sama lain ($x_1 \neq x_2$).

• Diskriminan Nol ($D = 0$): Jika $D$ bernilai nol, persamaan kuadrat memiliki dua solusi nyata yang nilainya sama ($x_1 = x_2$). Dalam konteks ini, persamaan kuadrat dianggap hanya memiliki satu solusi.

• Diskriminan Negatif ($D < 0$): Jika $D$ bernilai negatif (antara $-1$ hingga $-\infty$), persamaan kuadrat tidak memiliki solusi nyata. Nilai negatif pada diskriminan menandakan bahwa akar-akar persamaan tersebut adalah akar imajiner atau tidak real.

Peran Matematika dalam Menjamin Keselamatan Sistem AI

Sama seperti diskriminan yang memastikan sifat solusi matematika, penelitian modern memanfaatkan matematika terapan untuk memverifikasi keselamatan sistem AI. Ketika AI mengendalikan sistem dinamis—seperti kendaraan otonom atau jaringan listrik—yang perilakunya berubah seiring waktu, model matematis menggunakan persamaan diferensial untuk memprediksi perilaku jangka panjangnya.

Fungsi Lyapunov dan Jaringan Saraf

Untuk memprediksi apakah suatu sistem akan mencapai kondisi yang stabil dan aman, para ilmuwan mengandalkan alat matematis yang disebut Fungsi Lyapunov. Fungsi ini secara intuitif menunjukkan apakah sistem akan secara alami ‘mendarat’ pada keadaan yang aman dan bertahan di sana. Mencari fungsi ini, bagaimanapun, adalah tugas yang sangat sulit.

Menanggapi tantangan ini, tim peneliti di University of Waterloo menggunakan pendekatan machine learning (pembelajaran mesin). Mereka membangun sebuah jaringan saraf tiruan (neural network) yang dilatih untuk mempelajari dan memenuhi aturan matematis yang menjamin bahwa sistem akan tetap stabil dan aman. Aturan ini sama dengan yang diandalkan oleh para insinyur untuk menjaga sistem seperti jaringan listrik tetap terkontrol.

Verifikasi Keandalan AI

Yang menarik, tim peneliti kemudian menggunakan sistem penalaran terpisah, yang didasarkan pada perhitungan ketat dan logika matematis, untuk memverifikasi bahwa jaringan saraf tersebut memang memenuhi semua kondisi yang diperlukan untuk menjamin keselamatan. Kerangka kerja ini menyediakan cara yang andal untuk mengonfirmasi bahwa pengontrol AI mampu mengelola sistem kompleks secara aman dan tepercaya.

Meskipun menggunakan satu bentuk AI untuk memeriksa bentuk AI lainnya terdengar mengejutkan, hal ini mencerminkan luasnya bidang AI. Jaringan saraf—salah satu jenis AI—belajar menyusun bukti matematis tentang keselamatan, bahkan merancang pengontrol itu sendiri, sementara sistem berbasis logika—bentuk penalaran AI lainnya—memverifikasi kebenaran bukti tersebut. Kedua tugas ini dulunya harus dilakukan secara manual oleh peneliti.

Meringankan Beban Komputasi Manusia

Penerapan AI dan alat bantu bukti berbasis logika ini bukan bertujuan untuk menghilangkan peran manusia sepenuhnya. Area seperti etika akan selalu membutuhkan penilaian manusia. Sebaliknya, pengontrol AI dan asisten bukti ini mengambil alih tugas-tugas yang padat komputasi, seperti memutuskan bagaimana mendistribusikan daya dalam jaringan listrik atau menyusun bukti matematis yang rumit, sehingga membebaskan manusia untuk membuat keputusan pada tingkat yang lebih tinggi.

Kerangka kerja ini telah diuji pada beberapa masalah kontrol yang menantang dan menunjukkan kinerja yang setara atau melebihi pendekatan tradisional. Penelitian ini kini dikembangkan lebih lanjut menjadi perangkat lunak sumber terbuka dan menjajaki kolaborasi industri untuk memajukan AI yang aman dan tepercaya bagi sistem fisik.